Sortino ratio vs Sharpe — który lepszy dla tradera?

Dwa miesiące temu czytelnik przysłał mi raport ze swojego systemu trend following: rok handlu, zysk 28 procent rocznie, ale Sharpe ratio wyszedł 0,9 — wartość, którą każdy zarządzający funduszem skomentuje jednym słowem „przeciętne". Przeliczyłem ten sam okres na Sortino i zobaczyłem 2,4 — wynik na poziomie dobrego funduszu hedgingowego. Tutaj nie ma sprzeczności, tylko dwie różne miary Sharpe ratio oraz Sortino ratio patrzące na ten sam wynik z innego kąta. Ten artykuł pokazuje, kiedy oba wskaźniki mówią to samo, a kiedy rozjeżdżają się dramatycznie — i którą cyfrę warto traktować poważniej, gdy jesteś detalicznym traderem na forexie.

Co właściwie liczą obie formuły

Wskaźnik Sharpe'a, opracowany w 1966 roku przez Williama Sharpe'a, dzieli nadwyżkę zwrotu nad stopą wolną od ryzyka przez odchylenie standardowe całego rozkładu zwrotów. Sortino, sformalizowany w 1991 roku przez Franka Sortino w Pension Research Institute, używa tej samej nadwyżki, ale w mianowniku stawia odchylenie standardowe liczone wyłącznie ze zwrotów ujemnych — tzw. downside deviation. Cała różnica sprowadza się do mianownika, ale jej skutki dla oceny ryzyka portfelowego są dalekosiężne, co dobrze podsumowuje kurs zarządzania ryzykiem na rynku Forex.

Konsekwencja jest poważna. Sharpe traktuje każdą zmienność jednakowo, więc miesiąc z zyskiem trzydziestoprocentowym podnosi odchylenie standardowe i obniża wskaźnik dokładnie tak samo, jak miesiąc ze stratą trzydziestoprocentową. Sortino karze tylko ten drugi przypadek. Ta drobna różnica matematyczna prowadzi do dwóch zupełnie różnych werdyktów, gdy strategia generuje rozkład asymetryczny — a takie są praktycznie wszystkie strategie aktywnego tradingu detalicznego.

Kiedy obie miary dają niemal ten sam wynik

Sharpe i Sortino zgadzają się w jednym, dość rzadkim przypadku — gdy rozkład zwrotów strategii jest symetryczny i bliski normalnemu. Wtedy zyski i straty rozkładają się równomiernie wokół średniej, a wyrzucenie dodatniej połowy z obliczeń zmniejsza odchylenie standardowe mniej więcej o pierwiastek z dwóch. W rezultacie Sortino wychodzi około 1,4 razy wyższy od Sharpe'a, ale werdykt jakościowy pozostaje ten sam: dobry pozostaje dobry, słaby pozostaje słaby.

W praktyce taki rozkład spotyka się tylko w wąskiej grupie strategii. Klasyczne portfele typu „kup i trzymaj indeks giełdowy" mają zwroty zbliżone do symetrycznych. Niektóre konserwatywne fundusze obligacyjne także. Strategie mean reversion na rynkach o ograniczonej zmienności, gdzie trader bierze małe częste zyski przeciw małym częstym stratom, też zwykle dają rozkład w miarę symetryczny. We wszystkich tych przypadkach wybór wskaźnika nie ma większego znaczenia — można raportować jeden, drugi, albo oba, bo nie zmieni to wniosków.

Kiedy rozjeżdżają się dramatycznie

Problem zaczyna się przy strategiach z mocno asymetrycznym profilem zwrotu, a tych jest większość. Pierwszym klasycznym przykładem jest trend following. System tego typu generuje sporo małych strat (gdy stop loss wyrzuca z fałszywych wybić) oraz pojedyncze duże zyski (gdy trend rzeczywiście rusza). Rozkład ma długi prawy ogon — kilka miesięcy z zyskiem 15-20 procent i wiele miesięcy w okolicach zera lub lekkiej straty.

Sharpe nie radzi sobie z takim rozkładem. Te kilka spektakularnych miesięcy podnosi odchylenie standardowe całego szeregu, więc mianownik puchnie, a sam wskaźnik spada. Strategia trend following potrafi w okresie roku dać zysk 30 procent i Sharpe 1,0 — wynik, którego żaden allokator nie skomentuje pochlebnie. Sortino tego samego okresu pokaże 3,0 lub więcej, bo te duże zyski nie wchodzą do downside deviation, a małe straty kontrolowane stop lossem są niewielkie. Te dwa wskaźniki opowiadają fundamentalnie różne historie o jakości tej samej strategii.

Drugim klasycznym przykładem, idącym w przeciwnym kierunku, są strategie mean reversion z ograniczonym potencjałem wzrostowym i rzadkimi dużymi stratami. Wyobraź sobie system sprzedający zmienność lub system kupujący odbicia w trendzie — większość miesięcy daje stabilny zysk 2-3 procent, ale co kilka lat trafia się czarny łabędź ze stratą 30-50 procent. Sharpe takiego systemu w okresie spokojnym wychodzi 2,5-3,0, bo zwroty są bardzo równomierne. Sortino tego samego okresu wychodzi 4,0-5,0. Ale po pierwszym czarnym łabędziu Sortino spada dramatycznie szybciej niż Sharpe, bo ten jeden duży minus wpada w cały ciężar downside deviation. Sortino mówi tutaj uczciwiej, co tak naprawdę kupuje trader.

Liczbowy przykład — ta sama strategia, dwa werdykty

Załóżmy strategię z dwunastoma miesięcznymi zwrotami: cztery razy plus dwa procent, cztery razy plus pięć procent, dwa razy plus piętnaście procent, jeden raz minus dwa procent, jeden raz minus cztery procent. Roczny zysk wynosi 53 procent. Stopa wolna od ryzyka 4 procent rocznie. Średni miesięczny zwrot to około 4,4 procent.

Liczbowo widać, jak bardzo dwie miary potrafią się rozjechać. Sharpe 2,7 to wynik na poziomie funduszu hedgingowego najwyższej klasy. Sortino 9,4 to wynik praktycznie nieosiągalny w realnym świecie, więc gdy widzisz taką wartość, twoja pierwsza reakcja powinna być sceptyczna — albo strategia ma realnie zerowy downside (rzadkie, ale możliwe na krótkim okresie), albo próba jest za mała, by uczciwie ocenić ryzyko. Najczęściej winne jest to drugie. Frank Sortino sam pisał, że dla wiarygodnych wyników potrzebne są co najmniej trzydzieści sześć miesięcy danych.

Który wskaźnik bardziej ucieczy detalicznego tradera

Sortino jest zazwyczaj uczciwszą miarą dla aktywnego tradingu na forexie, bo praktycznie każda sensowna strategia detaliczna ma asymetryczny profil zwrotu. Ryzyko na transakcję trzyma się w okolicy jednego procenta, więc straty są małe i kontrolowane. Zyski przy stosunku zysku do ryzyka jeden do dwóch lub jeden do trzech są nieproporcjonalnie większe od strat. To dokładnie ten typ rozkładu, dla którego Sharpe niedoszacowuje przewagi, a Sortino pokazuje obraz bliższy rzeczywistości.

Z drugiej strony Sharpe ratio pozostaje branżowym standardem porównawczym pomiędzy klasami aktywów. Każdy raport funduszu, każdy benchmark, każdy materiał allokatora używa Sharpe'a jako wspólnego mianownika. Jeśli chcesz porównać wynik swojego rachunku z indeksem szerokiego rynku, z funduszem obligacyjnym, ze złotem albo z portfelem zdywersyfikowanym, jedynym sensownym narzędziem jest Sharpe — bo każda inna miara byłaby liczona dla różnych aktywów w różny sposób. To powód, dla którego nawet w 2026 roku Sortino nie wyparł Sharpe'a, mimo że matematycznie jest często lepszy.

„Wskaźnik Sharpe'a stał się jedną z najczęściej używanych miar efektywności inwestycyjnej. Jego siła leży w prostocie i porównywalności, a nie w doskonałości teoretycznej." — William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, Journal of Portfolio Management, 1994.

Najczęstsze błędy w odczytywaniu obu wskaźników

1. Liczenie wskaźnika z trzech miesięcy danych. Na próbie kilkunastu transakcji każdy wynik jest losowy. Minimum sensownej oceny to dwanaście miesięcy zwrotów miesięcznych, a trzydzieści sześć miesięcy daje statystycznie wiarygodny obraz. Krótsze próby wprowadzają w błąd niezależnie od użytego wskaźnika.
2. Mylenie odchylenia standardowego z maksymalnym obsunięciem kapitału. Sharpe i Sortino używają zmienności miesięcznej. Drawdown to maksymalny spadek od szczytu do dołka, miara ścieżki cenowej. Strategia może mieć doskonały Sharpe i jednocześnie katastrofalny drawdown, jeśli straty pojawiły się w jednym ciągu. Dlatego do oceny serio dokłada się jeszcze Calmar ratio.
3. Założenie, że wysoki Sortino oznacza brak ryzyka. Sortino mierzy tylko historyczne ujemne odchylenie. Strategia, która jeszcze nie spotkała dużej straty (bo trwała 18 miesięcy w hossie), będzie miała sztucznie wysoki Sortino. Liczba sama z siebie nie chroni przed czarnym łabędziem, którego nie było jeszcze w danych.
4. Pomijanie stopy wolnej od ryzyka. W 2020 roku rentowność dziesięcioletnich obligacji amerykańskich była na poziomie 0,6 procent. W 2024 roku oscylowała koło 4,3 procent. Ta sama strategia z tym samym zwrotem 12 procent rocznie daje Sharpe znacząco różny zależnie od tego, którą stopą obejmiesz nadwyżkę. Bez podania konkretnej stopy wolnej od ryzyka wskaźniki są nieporównywalne.

Co zrobić jutro

1. Wyeksportuj statement transakcyjny za ostatnie dwanaście miesięcy. Zgrupuj zwroty miesięcznie, oblicz średnią, odchylenie standardowe ze wszystkich miesięcy oraz odchylenie standardowe wyłącznie z miesięcy ujemnych. Policz na piechotę Sharpe i Sortino, używając aktualnej stopy dziesięcioletnich obligacji jako Rf, i zanotuj obie wartości w dzienniku.
2. Porównaj swoje dwa wyniki z benchmarkami branżowymi. Dla detalicznego forexa Sharpe powyżej 1,0 to wynik solidny, powyżej 1,5 to wynik dobry, a powyżej 2,0 osiąga niewielu. Sortino dla tych samych strategii zazwyczaj wychodzi 1,3 do 2 razy wyższe od Sharpe'a — większa rozbieżność oznacza mocno asymetryczny profil zwrotu lub zbyt małą próbę danych.
3. Sprawdź obie wartości po każdej dużej stracie. Najwięcej dowiesz się o swojej strategii nie w okresie wzrostów, lecz po pierwszym poważnym obsunięciu. Przelicz oba wskaźniki przed i po stracie, oceń, który spadł silniej, i zinterpretuj to jako informację o realnym kształcie rozkładu zwrotów, którego wcześniej nie widziałeś.
4. Dorzuć do raportu trzeci wskaźnik — Calmar ratio. Sharpe i Sortino mierzą zmienność, ale nie ścieżkę. Calmar (zwrot roczny dzielony przez maksymalny drawdown) pokazuje, jak głęboko strategia upada w najgorszym momencie. Trzy wskaźniki naraz to standard, którego trzyma się większość zarządzających, zanim wypuści jakąkolwiek strategię z testów na realny kapitał.

Powiązane materiały: Sharpe ratio od podstaw — formuła, kalkulacja i benchmarki; Sortino ratio od podstaw — downside deviation i interpretacja; Calmar ratio — uzupełnienie obrazu o miarę drawdownu; maksymalne obsunięcie kapitału — kluczowa miara ścieżki ryzyka.