Expectancy — czy twoja strategia faktycznie zarabia?

Większość początkujących traderów ocenia strategię przez pryzmat jednej liczby — skuteczności. „Mam 70 procent trafień, więc system działa", brzmi typowa narracja na forach. Tymczasem strategia z siedemdziesięcioprocentową skutecznością może systematycznie tracić kapitał, a strategia z trzydziestoprocentową skutecznością może go pomnażać. Decyduje o tym jedna liczba — oczekiwana wartość transakcji. W tym artykule wyjaśniam, czym jest, jak ją policzyć z własnego dziennika i dlaczego to ona decyduje o długoterminowej rentowności handlu.

Czym jest oczekiwana wartość transakcji

Oczekiwana wartość transakcji — w literaturze branżowej nazywana expectancy — to średnia kwota zysku lub straty przypadająca na pojedynczą pozycję w długim horyzoncie, mierzonym na próbie co najmniej stu transakcji. Formuła jest matematycznie prosta i można ją zapisać w jednym zdaniu: oczekiwana wartość równa się prawdopodobieństwu wygranej pomnożonemu przez średni zysk, pomniejszonemu o iloczyn prawdopodobieństwa przegranej i średniej straty. Wynik daje konkretną liczbę: „każda transakcja zarabia średnio pięćdziesiąt euro" albo „każda transakcja traci średnio osiem euro".

Sama skuteczność nie mówi nic o rentowności, dopóki nie znamy proporcji między średnim zyskiem a średnią stratą. Trader z siedmioma wygranymi na dziesięć transakcji, ale ze średnią stratą trzykrotnie większą od średniego zysku, traci pieniądze tak samo nieuchronnie jak ktoś otwierający pozycje losowo. Sto transakcji to próba na tyle duża, że indywidualne wahania znoszą się wzajemnie i do głosu dochodzi czysta arytmetyka.

Dlaczego sama skuteczność potrafi być myląca

Najlepiej widać to na porównaniu trzech hipotetycznych strategii o różnych proporcjach trafień i średniego zysku do średniej straty. Wszystkie trzy traktujmy jako uruchomione na identycznym rachunku 10 000 €, na tej samej parze EUR/USD.

Wniosek jest brutalnie kontrintuicyjny. Siedemdziesięcioprocentowa skuteczność brzmi imponująco w marketingowej narracji, ale gdy średnia strata jest dwukrotnie większa od średniego zysku, pięć euro na transakcję to wynik graniczny, który koszty operacyjne zjadają w kilka tygodni. Dlatego doświadczeni traderzy nie pytają początkującego o skuteczność, tylko o oczekiwaną wartość — jedna liczba zawiera obie informacje. Szerzej o budowaniu przewagi systemowej piszę w tekście o odkrywaniu przewagi tradera; kurs zarządzania ryzykiem znajdziesz w sekcji RR, skuteczność i expectancy w MyBank.pl.

Krotności R — uniwersalna miara Vana Tharpa

Wyrażanie oczekiwanej wartości w euro ma jedną wadę — wynik zależy od wielkości rachunku. Trader z kontem 5 000 € i trader z kontem 500 000 € mogą prowadzić identyczną strategię, ale ich oczekiwane wartości wyrażone w pieniądzu będą się różnić sto razy. Aby to obejść, Van Tharp w książce Trade Your Way to Financial Freedom wprowadził pojęcie krotności R — jednostki ryzyka przypadającej na pojedynczą transakcję. Jeden „R" to kwota, jaką ryzykujesz na pojedynczej pozycji, najczęściej jeden lub dwa procent kapitału. Formuła w krotnościach R wygląda identycznie jak ta w pieniądzach, tyle że średnie podstawiamy w jednostkach R, a nie w euro.

Konkretny przykład hipotetyczny: strategia o pięćdziesięcioprocentowej skuteczności ze średnim zyskiem dwóch R i średnią stratą jednego R. Połowa z dwóch R to jeden R statystycznego zysku, połowa z jednego R to pół R statystycznej straty. Różnica daje pół R na transakcję — każda pozycja zarabia średnio pół jednostki ryzyka. Liczba jest niezależna od wielkości konta. Jak dobrać wielkość pojedynczego R, omawiam w tekście o regule jednego procenta w position sizingu.

„Oczekiwana wartość mówi ci, ile średnio zarobisz na każdym ryzykowanym dolarze w długim horyzoncie. Niczego ważniejszego o swojej strategii nie dowiesz się z dziennika transakcji." — Van K. Tharp, Trade Your Way to Financial Freedom, McGraw-Hill, 2007.

Progi oczekiwanej wartości — co oznacza która liczba

Sama formuła nie odpowiada na pytanie, czy konkretny wynik jest dobry, średni czy fatalny. W praktyce branżowej ukształtował się dość spójny system progów dla wartości wyrażonej w krotnościach R.

Dla porządku: nawet legendarny fundusz Renaissance Technologies (Medallion) operuje historycznie w okolicach zera przecinek czterech R oczekiwanej wartości — przy ogromnym kapitale i tysiącach transakcji dziennie generuje to wieloletnie stopy zwrotu rzędu kilkudziesięciu procent rocznie. Trader detaliczny powinien dążyć do co najmniej zera przecinek trzech R; poniżej tego progu koszty operacyjne zjadają statystyczną przewagę szybciej, niż ją buduje strategia. Powiązany jest z tym maksymalny obsunięty kapitał — nawet system z dobrą oczekiwaną wartością przechodzi przez okresowe obsunięcia, które muszą być psychologicznie i finansowo do zniesienia.

Honest caveat — czego oczekiwana wartość nie obiecuje

Cała konstrukcja stoi na założeniu, którego rynki nie gwarantują: że rozkład wygranych i przegranych z przeszłości pozostanie podobny w przyszłości. Liczba obliczona na próbie ostatnich stu transakcji jest dobrą ekstrapolacją tylko wtedy, gdy reżim rynkowy się nie zmienia. W praktyce reżimy zmieniają się regularnie: po długiej fazie niskiej zmienności przychodzi okres turbulencji, korelacje pękają, brokerzy podnoszą prowizje. Dlatego doświadczeni traderzy przeliczają oczekiwaną wartość co kilkadziesiąt transakcji i traktują wyraźny spadek jako sygnał rewizji strategii. Narzędzia opisuję w przewodniku po prowadzeniu statystyk transakcyjnych.

Wielkość próby — kiedy obliczenie staje się wiarygodne

Oczekiwana wartość obliczona z dziesięciu transakcji nie ma żadnej wartości diagnostycznej. Dziesięć wyników to próba na tyle mała, że los może wygenerować ciąg dziewięciu zwycięstw z rzędu.

• Trzydzieści transakcji daje pierwszą orientację, ale z przedziałem ufności rzędu plus minus pięćdziesiąt procent — obliczona oczekiwana wartość 0,3R może oznaczać cokolwiek od 0,15R do 0,45R.
• Sto transakcji to pierwsza solidna podstawa do wnioskowania — przedział ufności kurczy się do około plus minus dwudziestu procent.
• Pięćset transakcji daje przedział ufności rzędu plus minus ośmiu procent — próba, na której zawodowcy podejmują decyzje strategiczne.
• Tysiąc i więcej transakcji sprowadza margines błędu do plus minus pięciu procent — wielkość próby do porównywania strategii z chirurgiczną precyzją.

Praktyczna implikacja jest jednoznaczna. Nigdy nie zwiększaj wielkości pozycji ani nie inwestuj większego kapitału w strategię, której oczekiwaną wartość obliczyłeś z mniej niż stu transakcji. Początkujący notorycznie wpadają w pułapkę: po dziesięciu zwycięstwach z rzędu zwiększają lewary, dokładają kapitał — i tracą wszystko w pierwszym poważnym pasmie strat. Szerzej o ramach zarządzania ryzykiem piszę w przewodniku o podstawach zarządzania ryzykiem.

Co zrobić jutro

Teoria jest jasna, ale wartość praktyczną daje dopiero przełożenie jej na własny dziennik. Poniżej cztery konkretne kroki, które warto wykonać w ciągu najbliższego tygodnia, aby przejść od pytania „czy moja strategia zarabia?" do liczbowej odpowiedzi w jednostkach R.

1. Otwórz dziennik transakcji i wybierz ostatnie sto zamkniętych pozycji — jeśli masz mniej, to jest pierwszy wniosek: zbierasz za mało danych, by ocenić cokolwiek. Policz cztery liczby: ile transakcji było zwycięskich, ile stratnych, jaki był średni zysk z wygranej oraz jaka średnia strata z przegranej. Wpisz je do formuły wprost.
2. Przelicz wynik na krotności R. Zsumuj kwoty ryzykowane na każdej transakcji i podziel przez liczbę pozycji, aby uzyskać średnią wartość jednego R. Następnie wyraź średni zysk i średnią stratę w R i oblicz oczekiwaną wartość w tej jednostce. Liczba w R jest porównywalna między rachunkami i okresami w sposób, którego liczba w euro nie zapewnia.
3. Skonfrontuj wynik z progami z tego artykułu i podejmij konkretną decyzję. Jeśli oczekiwana wartość jest poniżej zera, zatrzymaj realny handel i wróć do dema albo do papierowego backtestu. Jeśli mieści się między zerem a zerem przecinek jeden R, popraw selekcję setupów lub zmniejsz częstotliwość. Dopiero gdy przekracza zero przecinek trzy R, możesz rozważać ostrożne skalowanie kapitału.
4. Wpisz do dziennika obowiązkową rubrykę „przelicz oczekiwaną wartość co pięćdziesiąt transakcji". Zmienność reżimów rynkowych powoduje, że raz wyliczona liczba traci aktualność w ciągu paru miesięcy. Regularne przeliczanie pozwala wcześnie wychwycić moment, w którym strategia przestaje działać w nowych warunkach, zanim seria strat zje znaczącą część kapitału.

Powiązane materiały: podstawy zarządzania ryzykiem tradera — ramy systemowe, w które wpisuje się oczekiwana wartość; reguła jednego procenta — jak dobrać wielkość pojedynczego R do kapitału; prowadzenie statystyk transakcyjnych — które metryki powinny być przeliczane wraz z oczekiwaną wartością.