Zobacz na przykładzie
| Składnik | Wartość |
|---|---|
| Zwroty miesięczne | −2%, −1%, 3%, 4% |
| Cel w każdym miesiącu | 0% |
| Kwadraty odchyleń poniżej celu | 4 + 1 + 0 + 0 |
| Downside deviation | √(5 / 4) = 1,1180 pp |
| Sortino miesięczny | 0,8944 |
Dzielimy przez wszystkie 4 obserwacje. Wyniki procentowe zapisano w jednostkach procentowych; wskaźnik nie ma jednostki.
Przy celu 2% wynik +1% jest niedoborem, choć rachunek urósł. To ważna różnica między „ujemną stopą zwrotu” a „wynikiem poniżej celu”. Sortino ocenia tę drugą sytuację.
Ustal cel i częstotliwość
Niech T oznacza cel w jednym okresie, a rₜ wynik tego okresu. Dla każdej obserwacji policz min(rₜ − T, 0). W przykładzie cel jest stały i równy 0% miesięcznie.
Odchylenie spadkowe DD = √[suma min(rₜ − T, 0)² ÷ n]. W tym wariancie n obejmuje wszystkie obserwacje, także te powyżej celu, które wnoszą zero. Sortino = (średni r − T) ÷ DD.
Policz cztery umowne miesiące
Zwroty wynoszą −2%, −1%, +3%, +4%. Średnia to +1%. Kwadraty niedoborów w jednostkach punktów procentowych to 4, 1, 0, 0. DD = √(5 ÷ 4) ≈ 1,118 punktu procentowego. Sortino wynosi około 0,894.
Dzielenie sumy przez dwa ujemne miesiące zamiast czterech dałoby inny wskaźnik. Dlatego sama nazwa „Sortino” bez konwencji obliczeń nie wystarcza do porównania raportów.
Duży Sortino może wynikać z jednego bardzo małego niedoboru
Bardzo duży iloraz może powstać z niemal zerowego mianownika. W autorskim ćwiczeniu cel wynosi 0%, a cztery zwroty netto zapisujemy w punktach procentowych. DD liczymy przez wszystkie cztery okresy. Porównaj listę A: −0,01%, 1%, 1%, 1%, z listą B: −1%, 1%, 1%, 1%. Zmieniono wyłącznie jeden ujemny wynik.
| Lista | Średnia | DD | Sortino |
|---|---|---|---|
| A | 0,7475% | 0,005 p.p. | 149,5 |
| B | 0,5% | 0,5 p.p. | 1 |
W A mianownik wynosi √(0,01²/4) = 0,005 p.p.; w B √(1²/4) = 0,5 p.p. Jest sto razy większy, podczas gdy średnia zmalała o 0,2475 punktu procentowego. Spadek ilorazu nie wymaga zmiany trzech dodatnich miesięcy.
Z bardzo wysokiego A nie wyprowadzaj stuletniej trwałości ani minimalnego ryzyka. Pokazuj także licznik, mianownik oraz listę niedoborów: wtedy czytelnik widzi, co buduje ocenę. CFA omawia ograniczenia małych dyskretnych prób; ten przykład izoluje ich wrażliwość arytmetyczną. Cztery wyniki są wymyślone, nie szacują rozkładu przyszłych strat.
Wynik jest zależny od danych
Przy celu 1% te same zwroty dają inne niedobory i inny licznik. Nie porównuj wskaźników obliczonych dla różnych celów tak, jakby różniła je tylko jakość strategii.
Gdy żaden wynik nie spada poniżej celu, DD wynosi zero. Wtedy iloraz jest nieokreślony. Krótka historia bez dużych strat nie potwierdza ich braku w przyszłości. Wysoki Sortino warto zestawić z obsunięciem, ekspozycją i testami niekorzystnych scenariuszy.
Sprawdź, czy rozumiesz
Jedno krótkie ćwiczenie
Przy czterech okresach i celu 0% masz wyniki −2%, −1%, +3%, +4%. Przez ile dzielisz sumę kwadratów niedoborów?
Sprawdź odpowiedź
Przez cztery. Dwa dodatnie okresy wnoszą zero, ale nadal należą do próby.