Wskaźnik Sortino — Sharpe liczony tylko po stronie spadków

Wyobraź sobie strategię trendową, w której zdarzają ci się sporadyczne miesiące z piętnastoprocentowym zyskiem, a obok nich kilka miesięcy z drobną stratą rzędu jednego lub dwóch procent. Wskaźnik Sharpe'a, który nie odróżnia wahań dodatnich od ujemnych, dosłownie karze cię za te tłuste miesiące. Wskaźnik Sortino, opracowany przez Franka Sortino na przełomie lat osiemdziesiątych i dziewięćdziesiątych, naprawia ten błąd, biorąc pod uwagę wyłącznie odchylenia ujemne, ponieważ to one są realnym powodem do zmartwień.

Czym jest wskaźnik Sortino i czym różni się od Sharpe'a

Wskaźnik Sortino mierzy nadwyżkę stopy zwrotu ponad pewien założony cel (najczęściej stopę wolną od ryzyka albo po prostu zero) w stosunku do tak zwanego odchylenia spadkowego, czyli odchylenia standardowego obliczonego wyłącznie z tych okresów, w których wynik znalazł się poniżej tego celu. Frank Sortino opublikował swoją koncepcję wraz z Robertem van der Meerem w artykule Downside Risk na łamach Journal of Portfolio Management w 1991 roku, a kilkanaście lat później rozwinął ją w książce Managing Downside Risk in Financial Markets napisanej wspólnie ze Stephenem Satchellem.

Różnica wobec wskaźnika Sharpe'a sprowadza się do jednego pytania. Sharpe traktuje każdy ruch wyniku tak samo, niezależnie od tego, czy jest to przyjemny wystrzał w górę, czy bolesny zjazd w dół. Sortino zauważa, że dla osoby zarządzającej kapitałem dolegliwe są wyłącznie obsunięcia kapitału, a wystrzały w górę to przecież cel, dla którego w ogóle podejmujemy ryzyko. Dla strategii o symetrycznych wynikach, takich jak typowy system powrotu do średniej z mniej więcej równymi zyskami i stratami, oba wskaźniki dadzą zbliżony obraz. Dla strategii asymetrycznych, jak typowe systemy podążania za trendem, różnica potrafi być dramatyczna i tylko Sortino oddaje rzeczywisty profil ryzyka.

Wzór i procedura obliczeniowa

Klasyczny wzór ma postać następującą:

Wskaźnik Sortino = (R_p − T) / DD

W liczniku znajduje się różnica między średnią roczną stopą zwrotu portfela a wartością docelową, którą oznaczamy jako T. W mianowniku mamy odchylenie spadkowe, czyli pierwiastek ze średniej kwadratów tych okresów, w których wynik był poniżej celu. Okresy z wynikiem dodatnim w obliczeniach mianownika są pomijane (traktowane jako zero), co stanowi sedno różnicy w stosunku do klasycznego odchylenia standardowego.

Procedura w arkuszu kalkulacyjnym wygląda następująco. Najpierw zestawiasz w jednej kolumnie miesięczne lub dzienne stopy zwrotu z co najmniej dwudziestu czterech miesięcy danych. Następnie ustalasz wartość docelową — dla większości obliczeń wystarcza miesięczny ekwiwalent stopy wolnej od ryzyka, którą w warunkach wczesnego 2026 roku możemy roboczo przyjąć na poziomie około cztery procent rocznie, czyli mniej więcej 0,33 procent miesięcznie. Dla każdego miesiąca, w którym wynik był niższy od celu, podnosisz różnicę do kwadratu, a okresy z wynikiem powyżej celu zerujesz. Sumę kwadratów dzielisz przez liczbę wszystkich obserwacji, a nie tylko tych ujemnych — to ważny detal, który łatwo przeoczyć. Pierwiastek z tego ilorazu daje odchylenie spadkowe, a iloraz nadwyżki średniej stopy zwrotu nad celem przez to odchylenie daje wskaźnik miesięczny. Aby otrzymać wartość roczną, mnożymy wynik przez pierwiastek z dwunastu.

Worked example — jak liczyć krok po kroku

Przykład hipotetyczny. Załóżmy system podążania za trendem na parze EUR/USD z następującymi miesięcznymi wynikami w ciągu dwunastu miesięcy: trzy procent, pięć procent, minus dwa procent, sześć procent, dziesięć procent, minus jeden procent, dwa procent, osiem procent, minus trzy procent, cztery procent, dwanaście procent oraz jeden procent. Średnia miesięczna stopa zwrotu wynosi tu około czterech i pół procent, co daje w skali roku rezultat na poziomie kilkudziesięciu procent.

Trzy okresy ujemne to minus dwa, minus jeden i minus trzy procent. Przy celu równym zeru kwadraty tych odchyleń wynoszą cztery, jeden i dziewięć. Suma to czternaście. Dzielimy przez dwanaście miesięcy (nie przez trzy — to częsty błąd) i otrzymujemy 1,17. Pierwiastek z tej liczby daje odchylenie spadkowe na poziomie około 1,08 procent miesięcznie. Średnia nadwyżka ponad cel to 4,58 procent, więc wskaźnik miesięczny wynosi około 4,24, a po annualizacji przez pomnożenie przez pierwiastek z dwunastu otrzymujemy wynik rzędu czternastu jednostek, który jednoznacznie sugeruje, że albo badamy wyjątkowo udaną strategię, albo, co bardziej prawdopodobne, nasza próba dwunastu miesięcy jest zbyt krótka i zawiera szczęśliwy okres rynkowy.

Punkty odniesienia i interpretacja wyników

W literaturze i praktyce instytucjonalnej stosuje się następujące przedziały oceny dla rocznych wartości wskaźnika Sortino liczonego z co najmniej trzyletnich serii danych:

Trzeba pamiętać, że benchmarki Sortino są generalnie nieco wyższe od analogicznych benchmarków Sharpe'a, ponieważ mianownik wzoru jest mniejszy. Bezpośrednie porównanie liczb między tymi dwoma wskaźnikami bez świadomości tej różnicy prowadzi do błędnych wniosków.

Uczciwe ostrzeżenia i ograniczenia metody

Sortino, jak każda statystyka, ma kilka pułapek, które warto znać przed jego użyciem do podejmowania decyzji o realnym kapitale.

Wybór celu T zmienia wynik. Inaczej wygląda wskaźnik liczony względem zera, inaczej względem rocznej stopy wolnej od ryzyka, a jeszcze inaczej względem stopy zwrotu z indeksu. Przy raportowaniu zawsze podawaj założony cel, bo bez tej informacji liczba jest nieporównywalna z innymi.

Mała próba ukrywa asymetrię. Przy dwunastu miesiącach danych łatwo o sytuację, w której strategia miała szczęśliwy okres bez głębszych obsunięć, a odchylenie spadkowe wyszło sztucznie niskie. Im dłuższa seria danych, tym wiarygodniejszy wynik. Standardem instytucjonalnym jest minimum trzydzieści sześć miesięcy.

Sortino nie chroni przed czarnym łabędziem. Wskaźnik bazuje na danych historycznych i, podobnie jak Sharpe, zakłada w przybliżeniu rozkład normalny ogonów. Pojedyncze zdarzenie skrajne, na przykład gwałtowne uwolnienie kursu franka szwajcarskiego w styczniu 2015 roku albo zawirowania z marca 2020 roku, potrafi zniszczyć rachunek niezależnie od tego, jak pięknie wyglądał Sortino tydzień wcześniej. Do oceny ryzyka tłustych ogonów lepsze są takie miary jak warunkowa wartość zagrożona (CVaR) albo bezpośrednia analiza maksymalnego obsunięcia.

„Inwestorzy traktują ryzyko inaczej niż statystycy. Boją się utraty kapitału, a nie zmienności jego przyrostów. Odchylenie spadkowe odpowiada na to rozróżnienie w sposób, w jaki klasyczne odchylenie standardowe odpowiedzieć nie potrafi." — Frank A. Sortino i Robert van der Meer, Downside Risk, Journal of Portfolio Management, 1991.

Sortino w kontekście innych miar ryzyka

Pojedynczy wskaźnik nigdy nie opowiada pełnej historii rachunku. Profesjonalne raporty wynikowe zestawiają zwykle kilka wzajemnie uzupełniających się miar. Klasyczny wskaźnik Sharpe'a daje syntetyczny obraz zmienności w obie strony i pozostaje standardem porównawczym między funduszami. Bliski tematycznie pojedynek Sortino kontra Sharpe pokazuje, kiedy każda z tych miar pasuje lepiej. Wskaźnik Calmar dzieli roczną stopę zwrotu przez najgorsze historyczne obsunięcie i jest bardziej empiryczny niż statystyczny. Maksymalne obsunięcie kapitału to z kolei sama wartość bezwzględna, którą każdy spekulant powinien znać na pamięć ze swojego dziennika. Z kolei wzór wartości oczekiwanej przekłada wszystko z powrotem na język konkretnej transakcji, co bywa najbardziej praktyczne na początku drogi. Szerszą lekturę o systemowym podejściu do ryzyka znajdziesz w sekcji o stosunku zysku do ryzyka i wartości oczekiwanej na portalu MyBank.pl.

Co zrobić jutro

1. Zbierz co najmniej dwa lata własnych miesięcznych stóp zwrotu w arkuszu kalkulacyjnym. Eksportuj historię transakcji z platformy i podziel ją na pełne miesiące kalendarzowe, ponieważ dopiero przy takiej próbie wynik wskaźnika Sortino przestaje być przypadkowy, a zaczyna nieść informację o realnym profilu ryzyka twojej strategii.
2. Policz Sortino dla dwóch różnych celów T i porównaj wyniki. Wykonaj pełne obliczenie raz z celem równym zero, a drugi raz z celem na poziomie miesięcznej stopy wolnej od ryzyka, czyli mniej więcej 0,33 procent miesięcznie, aby zobaczyć, jak duża wrażliwość liczby na ten arbitralnie wybierany parametr potrafi zmienić wnioski.
3. Zestaw Sortino z dwoma innymi miarami w raporcie miesięcznym. Dopisz do swojego dziennika kolumny z wartościami wskaźników Sharpe'a, Sortino oraz Calmar liczonymi w oknie kroczącym dwunastu miesięcy, ponieważ rozbieżność między tymi liczbami często jest sygnałem, że jakaś istotna cecha strategii uległa zmianie i wymaga uwagi.
4. Zapisz w planie zarządzania ryzykiem konkretny próg interwencyjny. Ustal, że jeśli kroczące Sortino spadnie poniżej wartości 1,0 przez dwa kolejne kwartały, wstrzymujesz handel i wykonujesz pełną rewizję strategii na danych poza próbą, zamiast tłumaczyć sobie spadek pechem rynkowym i kontynuować w nadziei na powrót do normy.