Sharpe ratio — obliczenie, porównywanie i ograniczenia

Dwie strategie z takim samym średnim wynikiem mogą bardzo różnić się wahaniami. Sharpe pomaga opisać tę różnicę jedną liczbą. Nie pokazuje jednak pełnej ścieżki kapitału ani największej możliwej straty.

Co dokładnie znajduje się we wzorze

Dla każdego okresu licz dₜ = rₜ − bₜ, gdzie rₜ to stopa zwrotu strategii, a bₜ to stopa odniesienia w tym samym okresie. Historyczny Sharpe to średnia z dₜ podzielona przez ich odchylenie standardowe. W naszym przykładzie używamy odchylenia próbki, z dzielnikiem n − 1.

Zwroty powinny uwzględniać koszty oraz oddzielać wpłaty i wypłaty. Punkt odniesienia dobierz do waluty i okresu. Stopa banku centralnego nie jest automatycznie stopą zwrotu dostępnego instrumentu.

Przykład bez przeliczania na rok

Cztery umowne miesięczne zwroty to −1%, 0%, 2%, 3%, a stopa odniesienia wynosi 0% w każdym miesiącu. Średnia to 1%, odchylenie próbki około 1,826 punktu procentowego. Iloraz wynosi około 0,548.

Te cztery obserwacje służą pokazaniu rachunku. Nie stanowią podstawy do stwierdzenia trwałej przewagi ani do wyboru wielkości pozycji.

Ten sam wskaźnik okresowy nie wyznacza wyniku po zsumowaniu okresów

Założenie niezależności można sprawdzić na małym modelu, zamiast automatycznie używać pierwiastka z liczby okresów. Przyjmij, że nadwyżka w każdym z dwóch okresów wynosi 0 albo 2 jednostki z prawdopodobieństwem po 1/2. Jednostki są umowne. Łączny wynik definiujemy jako sumę, bez kapitalizacji; używamy odchylenia zadanych rozkładów, nie estymatora próbki.

W jednym okresie średnia i odchylenie wynoszą 1, więc iloraz jest równy 1 w obu modelach. Mnożenie go przez √2 działa dla pierwszego, lecz zawyża wynik drugiego. Zmieniona została tylko zależność między okresami.

Sharpe jawnie wskazuje brak korelacji szeregowej w prostym wyprowadzeniu takiego skalowania. Podając wynik wielookresowy, opisz sposób agregacji i założenia o zależności. Model nie opisuje rzeczywistych zwrotów ani rocznej przewagi; dowodzi jedynie, że pojedynczy rozkład nie wyznacza rozkładu sumy.

Kiedy przeliczenie na rok może wprowadzać w błąd

Popularne mnożenie wskaźnika miesięcznego przez √12 wymaga założeń o zachowaniu zwrotów, w szczególności o zależności między okresami. Autokorelacja może zniekształcić taki wynik. Nie mieszaj też rocznej średniej z miesięcznym odchyleniem.

Samo obliczenie wskaźnika nie wymaga normalnego rozkładu. Jednak średnia i odchylenie słabo opisują asymetrię oraz ryzyko ogona. Zestaw Sharpe’a z obsunięciem i historią strat. Przy zerowym odchyleniu iloraz jest nieokreślony, a nie „doskonały”.