Sharpe ratio — co naprawdę mierzy i kiedy zawodzi

Sharpe ratio to najczęściej cytowana miara „zwrotu skorygowanego o ryzyko" w całym świecie zarządzania kapitałem — od funduszy emerytalnych po prop-firmy. Wzór jest brutalnie prosty: stopa zwrotu minus stopa wolna od ryzyka, podzielona przez odchylenie standardowe wyników. Wynik mówi, ile dodatkowego zarobku otrzymujesz za każdą jednostkę zmienności, którą zaakceptowałeś. Sam wskaźnik ma jednak kilka pułapek, o których analitycy mówią od trzydziestu lat — i o nich w tym tekście będzie najwięcej.

Skąd wziął się Sharpe ratio i co właściwie mierzy

William F. Sharpe opublikował pierwszą wersję wskaźnika w 1966 roku w artykule „Mutual Fund Performance" w „Journal of Business", pod nazwą „reward-to-variability ratio". W 1990 roku otrzymał Nagrodę Nobla z ekonomii za prace nad modelem CAPM, a cztery lata później w „Journal of Portfolio Management" zaproponował używaną dziś nazwę. Współczesna formuła: stopa zwrotu portfela minus stopa wolna od ryzyka (zwykle rentowność krótkich obligacji skarbowych USA), podzielona przez odchylenie standardowe nadwyżkowych stóp zwrotu.

Sens jest taki: pytamy nie „ile zarobiłeś", tylko „ile zarobiłeś ponad spokojny instrument i jak bardzo trzęsło się po drodze". Strategia dająca 30 procent rocznie przy odchyleniu 10 procent jest pod kątem tej miary lepsza niż taka z 50 procentami przy odchyleniu 30 — bo wyciska więcej premii z każdej jednostki zmienności. Instytucje zarządzające cudzymi pieniędzmi raportują Sharpe ratio w prospektach, bo pozwala porównać fundusz akcji z funduszem obligacji albo systematyczną strategię futures z portfelem mieszanym, mimo że profile zwrotu są zupełnie inne.

Jak wygląda formuła w prozie i co należy podstawić

Licznik to różnica między średnią roczną stopą zwrotu portfela a stopą wolną od ryzyka, mianownik to roczne odchylenie standardowe nadwyżkowych stóp zwrotu. W praktyce liczy się to z dziennych lub miesięcznych wyników: bierzesz logarytmiczne zwroty, obliczasz średnią i odchylenie, a następnie skalujesz czas — średnią mnożysz przez liczbę okresów w roku (252 dla dziennych, 12 dla miesięcznych), odchylenie przez pierwiastek tej liczby. Powstaje liczba bezwymiarowa, którą podaje się jako „Sharpe 1,4".

Co podstawić jako stopę wolną od ryzyka? Najczęściej rentowność krótkich obligacji skarbowych w walucie strategii — dla strategii dolarowych trzymiesięczna rentowność T-bills, dla portfela złotówkowego krótkie bony Skarbu Państwa albo stopa WIBOR. W 2020 roku, kiedy Fed trzymał stopy przy zerze, mianownik wyglądał inaczej niż w 2024, gdy krótki dług płacił bliską pięciu procent. Ta sama strategia pokaże dwa różne Sharpe ratio na dwóch końcach cyklu monetarnego, bo zmieni się benchmark, względem którego mierzy się nadwyżkę.

Co naprawdę uchodzi za „dobry" wynik

Najczęściej powtarzane progi: wartość poniżej 1,0 to wynik słaby, w okolicach 1,0–1,5 akceptowalny, między 1,5 a 2,0 solidny, powyżej 2,0 bardzo dobry, a powyżej 3,0 instytucjonalny. Sam indeks S&P 500 mierzony na kilkudziesięcioletnich oknach plasuje się około 0,4–0,6, bo akcje mają sporą zmienność. Średni fundusz hedgingowy raportuje wartość bliską 0,8–1,0. Renaissance Medallion oscylował przez lata wokół 2,5 — wynik, który zdaniem analityków jest po prostu wyjątkowy.

Detaliczny trader z trzyletnim track recordem na myfxbooku pokazujący Sharpe 2,0 jeszcze nic nie udowodnił — okno jest krótkie, próbka mała, a wynik mocno zależy od reżimu rynkowego. Sześciomiesięczny Sharpe 3,0 podczas wyraźnego trendu może być statystycznym artefaktem, a nie oznaką trwałej przewagi. Analitycy instytucjonalni stosują zwykle okno co najmniej 36 miesięcy, najlepiej obejmujące pełny cykl rynkowy.

„Sharpe Ratio jest jedną z najczęściej wykorzystywanych miar wyników inwestycyjnych. Częściowo dlatego, że jest bardzo prosta, częściowo dlatego, że wskaźnik pokazuje bezpośrednio kompromis między dodatkową stopą zwrotu a dodatkowym ryzykiem." — William F. Sharpe, The Sharpe Ratio, The Journal of Portfolio Management, 1994

Przykład rachunkowy w prozie

Przykład hipotetyczny. Dwie strategie testowane na trzyletnim oknie. Pierwsza daje 24 procent rocznie przy odchyleniu 16 procent, druga 12 procent przy odchyleniu 5 procent. Stopa wolna od ryzyka to 4 procent. Pierwsza: licznik 20 procent nadwyżki podzielony przez 16 procent zmienności daje Sharpe 1,25. Druga: nadwyżka 8 procent podzielona przez 5 procent zmienności daje Sharpe 1,6. Druga strategia, choć nominalnie zarabia dwa razy mniej, jest pod kątem tego wskaźnika lepsza, bo z każdej jednostki zmienności wyciska więcej premii.

Praktyczna intuicja, którą nowi traderzy często przeoczają: jeśli zmniejszysz skalę pozycji w pierwszej strategii o połowę, nadwyżka spadnie do 10 procent, zmienność do 8 procent, a Sharpe zostanie 1,25 — bo to relacja, a nie wartość bezwzględna. Dźwignia ani wielkość pozycji same z siebie nie zmieniają Sharpe ratio. Zmienia go jakość edge'a, czyli to, czy proporcja oczekiwanego zwrotu do ryzyka jest fundamentalnie lepsza.

Trzy znane ograniczenia, o których trzeba pamiętać

Pierwszy problem: wskaźnik karze zmienność w obie strony. Pojedynczy miesiąc z piętnastoprocentowym zyskiem zwiększa odchylenie standardowe tak samo, jak głęboka strata o tej samej skali. Sharpe traktuje „dobrą" i „złą" zmienność identycznie — dlatego Frank A. Sortino zaproponował w połowie lat dziewięćdziesiątych alternatywę, w której do mianownika wchodzi tylko odchylenie ujemnych stóp zwrotu. Jak to dokładnie wygląda, pokazujemy w tekście o Sortino ratio i w bezpośrednim porównaniu obu wskaźników.

Drugi problem: formuła zakłada rozkład normalny stóp zwrotu, a rynki finansowe — zwłaszcza waluty wschodzące i CFD na surowce — mają grube ogony. Frank szwajcarski w styczniu 2015 roku, krach z marca 2020, lira turecka w 2018: wyniki odległe od średniej tak bardzo, że klasyczne odchylenie standardowe poważnie zaniża ryzyko ogona. Wysoki Sharpe na spokojnym oknie potrafi rozsypać się w jednym tygodniu kryzysu, i to nie jest błąd matematyczny, tylko ograniczenie założeń.

Trzeci problem: wynik silnie zależy od reżimu rynkowego i długości próbki. Strategia trendowa pokaże wysokie Sharpe ratio w okresie wyraźnego ruchu walut i bardzo niskie w fazie zakresu. Sześciomiesięczne okno jest statystycznie bezużyteczne. Dlatego instytucjonalne karty wyników raportują Sharpe razem z maksymalnym drawdownem, Calmar ratio oraz miarami w stylu wartości oczekiwanej — żaden pojedynczy parametr nie opisuje strategii uczciwie.

Co zrobić jutro

1. Otwórz arkusz z historią swoich transakcji albo wyciąg z brokera za ostatnie dwanaście miesięcy i policz Sharpe ratio na danych miesięcznych. Weź średnią miesięczną stopę zwrotu, odejmij stopę wolną od ryzyka podzieloną przez dwanaście, podziel przez odchylenie standardowe wyników miesięcznych i pomnóż przez pierwiastek z dwunastu — dostaniesz wartość roczną, którą można porównywać z benchmarkami.
2. Jeśli wynik wychodzi poniżej 1,0, zanim zmienisz strategię, sprawdź dwie rzeczy. Po pierwsze, czy próbka jest reprezentatywna — sześć miesięcy to za mało, dopiero trzydzieści sześć miesięcy daje statystyczną wagę. Po drugie, czy Sharpe nie jest niski przez pojedyncze ekstremalne miesiące, które przerysowują odchylenie standardowe w obie strony.
3. Policz równolegle Sortino ratio na tym samym oknie. Jeśli Sortino jest istotnie wyższe od Sharpe, to znaczy, że twoja zmienność jest asymetryczna — masz dużo „dobrych" wybić i mało głębokich strat. Taka strategia może być realnie lepsza, niż sugeruje sam Sharpe, i warto raportować obie miary razem.
4. Dodaj do swojego dziennika kolumnę z roczną stopą zwrotu i odchyleniem standardowym wyników miesięcznych, żeby Sharpe ratio liczył się automatycznie. Po roku porównaj wartość z okresem poprzednim — interesuje cię trend, a nie pojedynczy odczyt, bo Sharpe na krótkich oknach jest mocno przypadkowy.
5. Zanim zaczniesz publikować lub udostępniać Sharpe ratio (na przykład sygnalistom kapitału), upewnij się, że okno ma co najmniej dwa lata i obejmuje przynajmniej jedną fazę spokojnego rynku i jedną fazę podwyższonej zmienności. Sharpe oparty na jednym cyklu trendu wprowadza w błąd zarówno ciebie, jak i potencjalnych inwestorów.