Dwie pary mogą poruszać się podobnie, a mimo to ich wspólny zakup pozostaje ryzykowny. Mogą też chwilowo rozbiec się cenowo, nie tworząc okazji do arbitrażu. Korelacja opisuje zależność w danych; arbitraż wymaga czegoś więcej niż podobnego kształtu wykresów.
Co mówi współczynnik korelacji
Korelacja Pearsona mierzy zależność liniową. Przy niezerowej zmienności obu serii mieści się między −1 a +1. Wynik +1 oznacza idealną dodatnią zależność liniową, a −1 ujemną. Nie oznacza jednak identycznych zmian procentowych. Zero oznacza brak zależności liniowej w badanej próbie, nie dowodzi niezależności ani braku innych zależności.
Własny przykład: cztery stopy zwrotu A wynoszą −2%, −1%, +1%, +2%, a B odpowiednio −4%, −2%, +2%, +4%. Korelacja wynosi +1, choć amplituda B jest dwukrotnie większa. Cztery obserwacje wyjaśniają rachunek, ale nie wystarczają do oceny stabilności relacji rynkowej. Przy stałej serii współczynnik Pearsona jest niezdefiniowany, ponieważ jego mianownik wynosi zero.
Do porównania krótkookresowych ruchów policz stopy zwrotu z tych samych chwil: rt = Pt / Pt−1 − 1. Zanotuj źródło danych, interwał, daty i liczbę obserwacji. Nie mieszaj zmian godzinowych z dziennymi ani zamknięć z różnych stref czasowych. Poziomy kursów odpowiadają na inne pytanie niż ich zmiany; podobny długookresowy trend może utrudniać interpretację samej korelacji poziomów.
Jak zależność może ukryć się przy korelacji zero?
Własny kontrprzykład uzupełnia przypadek korelacji +1. Niech cztery fikcyjne zwroty A wynoszą −2%, −1%, +1%, +2%, a B: +4%, +1%, +1%, +4%. Zapisujemy ich wartości liczbowe w punktach procentowych: B jest kwadratem A, więc znając A, znamy B dokładnie w tym sztucznym zestawie.
Średnia A to 0, średnia B to 2,5. Suma iloczynów odchyleń wynosi (−2 × 1,5) + (−1 × −1,5) + (1 × −1,5) + (2 × 1,5) = 0. Obie serie mają niezerową zmienność, zatem korelacja Pearsona wynosi zero, mimo pełnej zależności nieliniowej.
Nie jest to model rzeczywistych par walutowych ani dowód dostępnej strategii. Pokazuje natomiast ograniczenie samej macierzy korelacji: brak relacji liniowej nie oznacza, że nie ma żadnej relacji. Przed uznaniem dwóch ekspozycji za niezależne obejrzyj także rozkład wspólnych zmian i scenariusze skrajne. Zależność zauważona w czterech punktach nie uzasadnia prognozowania piątego.
Wspólna waluta nie wyznacza stałej korelacji
EUR/USD i GBP/USD mają wspólną walutę kwotowaną, lecz euro oraz funt mogą zmieniać wartość względem siebie. Sam zapis par nie gwarantuje współczynnika +0,9 ani nawet jego znaku w dowolnym oknie. Podobnie USD po przeciwnych stronach EUR/USD i USD/CHF nie zapewnia lustrzanych ruchów.
Przed oceną dywersyfikacji rozpisz nominały. Hipotetycznie, bez spreadu i finansowania, kupno 10 000 EUR po 1,1000 USD oraz 10 000 GBP po 1,2500 USD odpowiada ekspozycji +10 000 EUR, +10 000 GBP i −23 500 USD. Dolarowy składnik się sumuje, ale nadal pozostaje ryzyko zmian relacji EUR/GBP. Nie jest to jedna pozycja identyczna pod każdym względem.
Gdy zamiast kupować funty sprzedasz 8 800 GBP po 1,2500 USD, otrzymasz modelowe +11 000 USD, równoważące −11 000 USD pierwszej nogi. Zostanie +10 000 EUR i −8 800 GBP. To rachunek nominałów przy zadanych kursach, nie dowód neutralności całego portfela. Waluta rachunku, wycena, koszty i warunki instrumentu nadal mają znaczenie.
Także dwa planowane limity straty po 100 EUR sumują się do 200 EUR niezależnie od wyliczonej korelacji. Nie znaczy to, że zostaną osiągnięte jednocześnie ani że 200 EUR jest gwarantowanym maksimum. Praktyczną analizę portfela rozwija artykuł o korelacjach w zarządzaniu ryzykiem.
Handel parami zakłada zbieżność, a nie ją zapewnia
W handlu parami dwie pozycje mają zarabiać na zmianie ich względnej wyceny. Sam wysoki współczynnik korelacji nie dowodzi, że wybrana różnica cen wróci do średniej. Trzeba zdefiniować proporcje pozycji i badaną rozpiętość. Można badać kointegrację, czyli długookresową relację, której odpowiednia kombinacja cen jest stacjonarna; nie zastępuje jej korelacja krótkookresowych zwrotów.
Badanie Gateva, Goetzmanna i Rouwenhorsta dotyczyło par akcji, z osobnym okresem doboru oraz handlu. Nie stanowi dowodu rentowności dowolnych dwóch walut. Rozpiętość może rozszerzać się dalej, a koszty mogą pochłonąć korzyść nawet przy późniejszej zbieżności. Arbitraż statystyczny jest szerszą rodziną metod; handel parami to jeden z przykładów, nie synonim zysku bez ryzyka.
Arbitraż trójkątny: policz właściwe strony kwotowania
W modelu trzech wymian wracasz do waluty początkowej z większą kwotą po kosztach, wykorzystując dostępne ceny, bez czekania na powrót relacji do średniej. Sprzedaż waluty bazowej odbywa się po bid, zakup po ask. Różnica między kursami środkowymi nie wystarcza.
Załóżmy fikcyjne, jednoczesne kwotowania bid/ask: EUR/USD 1,1000/1,1002; GBP/USD 1,2500/1,2502; EUR/GBP 0,8801/0,8803. Kurs środkowy EUR/GBP to 0,8802, a syntetyczny ze środków par dolarowych wynosi około 0,88001. Sprawdźmy pozorną okazję, zaczynając od 10 000 EUR.
| Etap | Właściwy kurs | Obliczenie i saldo |
|---|---|---|
| Sprzedaż EUR za GBP | EUR/GBP bid: 0,8801 | 10 000 × 0,8801 = 8 801 GBP |
| Sprzedaż GBP za USD | GBP/USD bid: 1,2500 | 8 801 × 1,2500 = 11 001,25 USD |
| Zakup EUR za USD | EUR/USD ask: 1,1002 | 11 001,25 / 1,1002 ≈ 9 999,3183 EUR |
Wynik wynosi około −0,68 EUR jeszcze przed dodatkowymi prowizjami. Spread jest już uwzględniony przez bid/ask; nie odejmujemy go drugi raz. Dla tego kierunku cyklu bid EUR/GBP musiałby przekroczyć 1,1002 / 1,2500 = 0,88016, aby wynik przed dodatkowymi kosztami był dodatni.
Od rachunku do wykonalnego testu
Badanie Fenna i współautorów rozróżnia rozbieżność widoczną w cenach od skutecznego wykonania wszystkich nóg. Sprawdź dostępny wolumen, zgodność czasu kwotowań, prowizje oraz skutki wykonania tylko części zleceń. Nie zakładaj, że trzy otwarte CFD działają jak trzy wymiany walut z dostawą; zweryfikuj sposób rozliczenia instrumentów.
Kursy referencyjne EBC służą informacji; sam EBC odradza stosowanie ich do transakcji. Mogą pomóc w analizie dziennych danych, lecz nie dowodzą istnienia wykonalnego arbitrażu. W teście strategii oddziel dane użyte do doboru reguł od późniejszej próby. Uwzględnij brak zbieżności i niepełne wykonania, zamiast analizować wyłącznie udane cykle.
Sprawdź, czy rozumiesz
Jedno krótkie ćwiczenie
W przykładzie zmień kwotowanie EUR/GBP na 0,8804/0,8806, pozostawiając pozostałe kursy. Załóż pełne wykonanie cyklu dla 10 000 EUR. Ile EUR zostanie przed dodatkowymi kosztami i po łącznej prowizji 3 EUR potrąconej na końcu?
Sprawdź odpowiedź
10 000 × 0,8804 = 8 804 GBP; następnie × 1,2500 = 11 005 USD; po podzieleniu przez 1,1002 otrzymujemy około 10 002,7268 EUR. Nadwyżka przed prowizją wynosi około 2,73 EUR. Po potrąceniu 3 EUR zostaje 9 999,7268 EUR, czyli strata około 0,27 EUR. To rachunek warunkowy, nie obietnica wykonania.