CVaR i Expected Shortfall — średnia w ogonie strat

W tym artykule

Najważniejsze w skrócie

VaR wyznacza kwantyl rozkładu strat. Expected Shortfall opisuje średnią w najgorszej części tego rozkładu. W małej próbie znaczenie ma sposób traktowania granicy ogona.

Ustal, czy dodatnia liczba oznacza stratę czy zysk.
Podaj horyzont, poziom i konwencję obliczeń.
Miara historyczna nie jest granicą przyszłej straty.

Zobacz na przykładzie

20 scenariuszy strat, poziom 90%
Element	Wartość
VaR nearest-rank: obserwacja 18	8%
Dwie najgorsze obserwacje	12% i 20%
ES: średnia najgorszych 10%	16%

Cała uporządkowana próba strat (%): −5, −4, −3, −2, −1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 20. Dodatni znak oznacza stratę, ujemny zysk. To jawnie wybrana konwencja empiryczna.

Dwa portfele mogą mieć podobny próg VaR, a znacznie różnić się tym, co dzieje się po jego przekroczeniu. Expected Shortfall pozwala opisać tę najgorszą część wyników. Nadal opiera się jednak na danych lub modelu, które mogą pomijać przyszłe zdarzenia.

Przyjmij jednoznaczną konwencję znaku

W tym tekście L oznacza stratę: 12% to strata 12%, a −5% oznacza zysk 5%. VaR na poziomie α jest odpowiednim kwantylem rozkładu L. Expected Shortfall uśrednia górny ogon o masie 1 − α.

W ciągłym rozkładzie można go opisywać jako średnią strat powyżej VaR. W dyskretnych danych z powtórzeniami i ułamkową liczbą obserwacji ogona potrzebne jest uwzględnienie części masy na granicy. Samo odfiltrowanie wszystkich wartości większych od VaR nie zawsze daje poprawny ES.

Dwadzieścia scenariuszy i poziom 90%

Przyjmujemy 20 równoważnych, hipotetycznych obserwacji i kwantyl metodą najbliższej wyższej rangi. Po uporządkowaniu rosnąco VaR90 to obserwacja numer ceil(0,9 × 20) = 18. W przykładzie wynosi 8%.

Górne 10% to dwie kolejne straty: 12% i 20%. Ich średnia wynosi 16%, więc ES90 = 16%. Pełna lista obserwacji jest pod tabelą. Przy poziomie 95% ogon tej samej próbki zawierałby tylko jedną obserwację.

Ograniczenia próbki i horyzontu

Dwadzieścia scenariuszy wystarcza do pokazania rachunku, ale nie do precyzyjnego opisania rzadkich zdarzeń. Przy zmianie metody kwantyla raport może podać inny VaR; porównaj konwencje przed porównaniem liczb.

Miesięczny wynik może zawierać skutki luki, ale nie pokazuje całego przebiegu śróddziennego ani najgłębszego chwilowego equity. Nie przenoś ES z miesiąca na dzień bez odpowiedniego modelu.

Gdzie ta miara pasuje

Komitet Bazylejski opisał ES w standardzie ryzyka rynkowego banków. Ten regulacyjny kontekst nie ustanawia osobistego limitu dla rachunku detalicznego. ES, obsunięcie i modelowa strata pojedynczej pozycji opisują różne aspekty ryzyka.

Sprawdź, czy rozumiesz